Карел Рахунек родился в одном из хоккейных центров Чехии - городе Злин. В местном же одноименном клубе он и начал свои занятия этим видом спорта. И уже в 16 лет защитник дебютировал в юношеском составе "Злина", где играли ребята в основном на 2 года его старше. Большой потенциал игрока не был оставлен без внимания и тренерами национальной сборной Чехии, так что спустя еще год Рахунек выступил на чемпионате Европы среди юношей (U18). В 1997-м же году, в возрасте 18 лет, защитник дебютировал на взрослом уровне - в Экстралиге, в форме "Злина". И в первом же сезоне смог отметиться заброшенной шайбой. В сезоне 1998/99 Карел уже полноправный игрок основного состава в своем клубе,а кроме этого выступает на молодежном чемпионате Мира в Виннипеге, но там чехи буквально провалились и заняли лишь предпоследнее место. Вообще неудачи юношеских и молодежных сборных Чехии в те годы заметно снизили котировки Рахунека на драфте НХЛ, где его все же выбрала "Оттава Сенаторс". Однако, переезд за океан помог Карелу вновь обрести себя. За полтора сезона он стал незаменимым "сенатором", продуктивно играл при начале атаки. Его роль в команде была настолько весомой, что когда закончился первый контракт и клуб предложил незначительное увеличение зарплаты защитник предпочел устроить забастовку и поиграть в России, тем самым добившись значительного повышения жалования. Так и состоялось первое пришествие Рахунека в Ярославль, тогда еще к Владимиру Вуйтеку. Второе было во время локаутного сезона 2004/05 уже к Кари Хейккиля и так растянулось на два чемпионата Суперлиги. После этого чех предпринял вторую попытку покорить НХЛ, выступал за "Нью-Йорк Рейнджерс", где на тот момент царила диаспора соотечественников во главе с Яромиром Ягром, и "Нью-Джерси Дэвилз". Однако, лавров себе так и не снискал и вновь вернулся в Россию, где выступал уже за "Динамо" и в первом сезоне КХЛ помог своей команде дойти до полуфинала Кубка Гагарина. В данный момент является капитаном хоккейного клуба «Локомотив» (Ярославль). Выступления за сборную: участник чемпионата Мира среди юношей (U18, 1997) и чемпионата Мира среди молодежи (U20, 1999). В главной команде своей страны дебютировал в 2003-м году в товарищеском матче. Участник двух чемпионатов Мира (2009, 2010). Перед началом сезона 2010/11 сыграл за сборную Чехии в общей сложности 48 матчей и забросил 3 шайбы.